Поскольку CM - биссектриса треугольника, то угол MCA = угол MCB. Таким образом, треугольники MCA и MCB равны по стороне MC и общему углу M. Следовательно, у них равны углы ACM и MBC.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то угол C равен 90 градусам. Тогда угол ACB = 90 - угол MCB = 90 - угол MCA.

Так как треугольники MCA и MCB равнобедренные, то угол MCA = угол ACM = 90 - угол MCB. Таким образом, углы ACM и MBC равны, следовательно, угол MCB = 45 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Так как он прямоугольный и один из углов равен 45 градусам, то он является равнобедренным. Следовательно, AM = MC = 8 см.

Так как треугольник AMC равнобедренный, то высота, проведенная из точки M к отрезку AC, является медианой, биссектрисой и высотой. Она также делит сторону AC пополам, поэтому расстояние от точки M до прямой BC равно половине стороны AC.

Так как AM = MC = 8 см, то AC = 2 AM = 2 8 = 16 см. Значит, расстояние от точки M до прямой BC равно половине стороны AC, то есть 16 / 2 = 8 см.

Ответ: расстояние от точки M до прямой BC равно 8 см.