Для нахождения поверхности тела вращения необходимо использовать формулу поверхности вращения:

S = 2πrl,

где r - радиус вращения (в данном случае катет треугольника), l - длина окружности, которую описывает верхняя точка треугольника при вращении.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2,
гипотенуза^2 = 6^2 + 6^2,
гипотенуза^2 = 36 + 36,
гипотенуза^2 = 72,
гипотенуза = √72 = 6√2 см.

Теперь найдем радиус вращения, который равен одному из катетов, r = 6 см.

Длина окружности l равна периметру окружности с радиусом r, поэтому l = 2πr = 2π*6 = 12π см.

Подставим все значения в формулу поверхности вращения:

S = 2πrl = 2π612π = 144π^2 см^2.

Таким образом, поверхность тела вращения равна 144π^2 квадратных сантиметра.