Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до вершин треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС =12 см, ОК = 25/4 см.
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до вершин треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС =12 см, ОК = 25/4 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка О - центр вписанной окружности треугольника ABC, ОА = ОВ = ОС = r - радиус этой окружности. Поскольку OK - высота треугольника, проведём высоту из вершины А на ОК и обозначим точку пересечения с ОК через М. Треугольник АОМ - прямоугольный, значит, по теореме Пифагора, ОМ^2 = ОА^2 - АМ^2 = 12^2 - r^2.
Треугольник ABC равнобедренный, поэтому BM является медианой в треугольнике ABC и равен половине диагонали квадрата ОВС, то есть BM = 10/√2. Таким образом, MO = (ОК - BM) = (25/4 - 10/√2). Тогда ОМ^2 = (25/4 - 10/√2)^2 = 144 - r^2.
Из двух уравнений получаем: 12^2 - r^2 = 144 - r^2
144 - r^2 = 144 - r^2
0 = 0.
Таким образом, расстояние от точки К до вершин треугольника не зависит от радиуса вписанной окружности и равно 25/4 см.