Для нахождения стороны равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Так как у нас две стороны имеют длины 5 дм и 10 дм, то третья сторона (основание) равна ( c = 10 \, \text{дм} ) (наибольшая сторона равнобедренного треугольника).

Теперь мы можем найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную из вершины (вершина угла между боковыми сторонами) к середине основания:

[ h = \sqrt{10^2 - \left( \frac{5}{2} \right)^2} = \sqrt{100 - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{400}{4} - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{375}{4}} = \frac{5\sqrt{15}}{2} \, \text{дм} ]

Таким образом, сторона равнобедренного треугольника равна ( \frac{5\sqrt{15}}{2} \, \text{дм} ).