Даны точки А(1;5), В(-2;2), С(0;0) и Д(3;3). Докажите, что: а) АВСД- параллелограмм; б) АВСД- прямоугольник.
Даны точки А(1;5), В(-2;2), С(0;0) и Д(3;3). Докажите, что: а) АВСД- параллелограмм; б) АВСД- прямоугольник.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД - параллелограмм, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны.
Найдем уравнения прямых, проходящих через точки:
Прямая АВ: y = -x + 6Прямая BC: y = 2xПрямая CD: y = xПрямая DA: y = x + 2Теперь необходимо доказать, что прямые АВ || CD и BC || DA. Для этого посмотрим на угловые коэффициенты прямых:
Прямая АВ: угловой коэффициент -1, это говорит о том, что она наклонена под углом 135 градусов к оси Ox.
Прямая CD: угловой коэффициент 1, это означает, что она наклонена под углом 45 градусов к оси Ox.
Так как угловые коэффициенты АВ и CD равны, то прямые АВ и CD параллельны.
Прямая BC: угловой коэффициент 2, это говорит о том, что она наклонена под углом 63.4 градуса к оси Ox.
Прямая DA: угловой коэффициент 1, это означает, что она наклонена под углом 45 градусов к оси Ox.
Так как угловые коэффициенты BC и DA различаются, прямые BC и DA не параллельны.
Из полученных данных видно, что АВСD не является параллелограммом.
б) Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД - прямоугольник, необходимо показать, что он является параллелограммом и углы между сторонами прямые.
Из предыдущего пункта следует, что АВСД не является параллелограммом, следовательно, он не может быть прямоугольником.
Таким образом, ни пункт а), ни пункт б) не верны для четырехугольника АВСД.