Для нахождения радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться формулой описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = c / 2

Где c - гипотенуза треугольника, в данном случае AC. Для нахождения длины гипотенузы, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB² + BC² = AC²

(3√2)² + BC² = AC²
18 + BC² = AC²

Также, так как угол C равен 45°, то треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому BC = AB sin(C) = 3√2 sin(45°) = 3.

Теперь можем подставить значение BC в уравнение, чтобы найти длину гипотенузы AC:

18 + 3² = AC²
18 + 9 = AC²
27 = AC²
AC = √27 = 3√3

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

r = AC / 2
r = (3√3) / 2
r = 3√3 / 2
r = (3/2) * √3
r = 1.5√3

Итак, радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника ABC равен 1.5√3.