Для равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, является медианой и делит основание на две равные части. Таким образом, CD = BD = 6 см.

По условию задачи, высота CD равна 5 см. Для равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, является медианой и делит основание на две равные части. Таким образом, BD = 6 см.

Теперь нам нужно найти полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (12 + 12 + 2r) / 2
p = 12 + r

Где r - радиус вписанной окружности.

По формуле для площади треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр получаем:
S = p r
30 = (12 + r) r
30 = 12r + r^2

Преобразуем уравнение:
r^2 + 12r - 30 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = 12^2 - 41(-30) = 144 + 120 = 264

r1 = (-12 + √264) / 2 = (-12 + 16.25) / 2 = 2.125 см
r2 = (-12 - √264) / 2 = (-12 - 16.25) / 2 = -14.125 см

Так как радиус не может быть отрицательным значением, то радиус вписанной в треугольник окружности равен 2.125 см.