Отрезок, соединяющий середины M и N оснований соответственно BC и AD трапеции ABCD, разбивает ее на 2 трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная; б) Известно, что радиус этих окружностей=3, а меньшее основание BC исходной трпаеции равно 8. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN и вписанной в нее окружности.
Отрезок, соединяющий середины M и N оснований соответственно BC и AD трапеции ABCD, разбивает ее на 2 трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная; б) Известно, что радиус этих окружностей=3, а меньшее основание BC исходной трпаеции равно 8. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN и вписанной в нее окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Пусть E и F - середины AC и BD соответственно. Так как отрезок EF соединяет середины оснований, то он параллелен отрезку AB и равен ему в половину. Таким образом, трапеция ABCD равнобедренная.
б) Обозначим радиус искомой окружности через r. Так как из условия известно, что радиусы окружностей вписанных в трапеции равны 3, то EF=3. Из подобия трапеций ABCD и EFN можно записать:
(AN-8)/5=8/3,
AN=56/5.
Так как tan(AFE)=r/(AN-r) и tan(ABC)=3/r, то r=(3*56/5)/(56/5-3)=15.
Ответ: радиус искомой окружности равен 15.