Обозначим площадь основания треугольной пирамиды через S. Тогда объем пирамиды равен V = (S*h)/3, где h - высота пирамиды.

Так как объем пирамиды равен 10, то 10 = (S*5)/3 => S = 6.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, обратимся к треугольнику, образованному наполовину основания пирамиды и линией от вершины пирамиды к середине стороны основания. Этот треугольник также является прямоугольным, причем катеты этого треугольника будут равны 5 и 6.

Используем теорему Пифагора:
h^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
h = √61

Теперь найдем площадь основания треугольной пирамиды. Поскольку треугольник, образуемый серединой основания, вершиной и точкой пересечения меридиана, является прямоугольным, то площадь основания равна площади этого треугольника, то есть S = (5*6)/2 = 15.

Итак, площадь основания пирамиды равна 15.