Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора:

Пусть длина катетов треугольника ABC равна a и b, а гипотенуза равна c. Тогда верно следующее утверждение:

a^2 + b^2 = c^2

У нас дано, что AM = 8 см. Также из условия известно, что угол B прямой.

По теореме Пифагора в треугольнике AMB:

AB^2 = AM^2 + BM^2

AB^2 = 64 + BM^2

Также, в треугольнике ABC у нас справедливо:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол B прямой, то BC равен AM:

AC^2 = AB^2 + AM^2

AC^2 = AB^2 + 64

AC^2 = 64 + BM^2 + 64

AC^2 = BM^2 + 128

Таким образом, у нас есть система уравнений:

AB^2 = 64 + BM^2

AC^2 = BM^2 + 128

Выразим AB из первого уравнения:

AB = √(64 + BM^2)

Подставим это значение во второе уравнение:

AC^2 = 64 + BM^2 + 128

AC^2 = 64 + BM^2 + 128

AC^2 = 64 + BM^2 + 128

AC^2 = BM^2 + 192

Теперь подставим значение AM = 8 в это уравнение:

8^2 = BM^2 + 192

64 = BM^2 + 192

BM^2 = 128

BM = √128

BM ≈ 11.31 см

Таким образом, длина медианы BM равна приблизительно 11.31 см.