Формула для вычисления количества всех диагоналей в n-угольной призме равна D = n(n-3)/2, где n - количество вершин в n-угольнике.

По условию задачи, D = 54. Подставляем это значение в формулу:

54 = n(n-3)/2

Умножаем обе части уравнения на 2:

108 = n(n-3)

Раскрываем скобки:

108 = n^2 - 3n

Переносим все в одну сторону уравнения и приводим подобные члены:

n^2 - 3n - 108 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(n - 12)(n + 9) = 0

n = 12 или n = -9

Так как количество вершин в n-угольнике не может быть отрицательным числом, то решением уравнения является n = 12.

Итак, в правильной 12-угольной призме можно провести 54 диагонали.