Пусть периметры многоугольников равны 5x и 7x, а их площади равны S1 и S2 соответственно.

Так как площадь многоугольника пропорциональна квадрату длины его стороны, то

S1 / S2 = (5x)^2 / (7x)^2 = 25/49

S1 = 25/49 * S2

Также из условия задачи известно, что S1 + S2 = 296 см²

Подставляем первое уравнение во второе:

25/49 S2 + S2 = 296
(25/49 + 1) S2 = 296
74/49 S2 = 296
S2 = 49/74 296
S2 = 196 см²

Теперь найдем S1:

S1 = 25/49 S2
S1 = 25/49 196
S1 = 100 см²

Итак, площадь первого многоугольника равна 100 см², а площадь второго многоугольника равна 196 см².