Поскольку хорда АС делит радиус ОВ пополам, то треугольник ОВА и треугольник ОСА равны по стороне ОА и ОС. Значит, угол ВОА равен углу CОА. Так как хорда перпендикулярна к диаметру, то угол САВ равен 90 градусам. Итак, у нас имеется равносторонний треугольник ВОА (так как ОВ = ОА и угол ВОА равен 60 градусам) и прямоугольный треугольник САВ (угол САВ равен 90 градусам). Из уравнения в сумме внутренних углов четырехугольника получаем, что углы АВС и СDА равны 180 - 150 = 30 градусам. Следовательно, углы АВС и СDA равны по 150 градусов.

Для нахождения градусной меры дуг можем воспользоваться свойством окружностей: углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Таким образом, дуга АВ равна 60 градусам (угол ВОА), дуга ВС равна 30 градусам (угол САВ), дуга СD равна 150 градусам (угол CDA) и дуга АD равна 150 градусам (угол DAV).

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная из вершины треугольника на основание, является биссектрисой и медианой. Обозначим эту высоту через h. По теореме Пифагора для треугольника, образованного половиной основания, биссектрисой и радиусом вписанной окружности, имеем уравнение:
r^2 = h^2 + (a/2)^2,
где a = 18 см - основание треугольника.

Также, радиус вписанной окружности связан с полупериметром треугольника (p/2):
r = S/p,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = sqrt(p(p-a)(p-a)(p-b)),
где b - боковая сторона треугольника.

По условию, этот же радиус связан с площадью и радиусом описанной окружности:
r = S/p = R.