Для начала нам нужно найти среднюю сторону треугольника. Для этого найдем полупериметр:

(p = \frac{11 + 15 + 16}{2} = 21)

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

(S = \sqrt{21 \cdot (21 - 11) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 16)} = \sqrt{21 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 5} = 30)

Площадь треугольника равна (30), а высота проведенная к стороне равна (h = \frac{2 \cdot S}{a}), где (a) - средняя сторона треугольника.

Для нахождения проекций наименьшей и наибольшей сторон на среднюю сторону, найдем высоты, проведенные из наименьшей и наибольшей сторон к средней стороне:

(h_{min} = \frac{2 \cdot 30}{15} = 4)

(h_{max} = \frac{2 \cdot 30}{16} = \frac{15}{4} \cdot 30 = 45)

Таким образом, проекция наименьшей стороны на среднюю сторону равна (4) см, проекция наибольшей стороны на среднюю сторону равна (45) см.