Для нахождения длины высоты равностороннего треугольника с известной площадью можно воспользоваться формулой:
S = (a * h) / 2,

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника, h - длина высоты.

Для равностороннего треугольника формула для высоты выглядит следующим образом:
h = (a * √3) / 2.

Из условия задачи мы знаем, что площадь равностороннего треугольника равна 36√3 см². Подставляем это значение в формулу для площади:

36√3 = (a * h) / 2.

Также зная, что у равностороннего треугольника все стороны равны, можем записать, что a = h. Подставляем это в формулу:

36√3 = (h * h) / 2,
36√3 = (h²) / 2,
72√3 = h²,
h² = 72√3.

Для нахождения длины высоты треугольника нам нужно вычислить √(72√3). Раскрывая корень из произведения можно получить:

h = √(72√3) = √(36 2√3) = √36 √(2√3) = 6√(2√3).

Таким образом, длина высоты равностороннего треугольника с площадью 36√3 см² равна 6√(2√3) см.