Поскольку ромб ADFE вписан в треугольник ABC, то точки D и E также лежат на сторонах треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что угол A у треугольника ABC также является углом A ромба ADFE. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Из условия задачи AB=3 см и AC=7 см. Тогда, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 3^2 + 7^2
BC^2 = 9 + 49
BC^2 = 58
BC = √58
BC ≈ 7.61 см

Теперь обратимся к ромбу ADFE. Поскольку он вписан в треугольник ABC, его стороны равны расстояниям от вершин ромба до точки пересечения диагоналей треугольника.

Диагонали ромба ADFE делят его на 4 равных треугольника. Таким образом, сторона ромба равна половине гипотенузы треугольника ABC:

AD = BC/2 = √58/2 = 7.61/2 ≈ 3.80 см

Теперь найдем периметр ромба ADFE:

Периметр = 4AD = 43.80 = 15.20 см

Таким образом, периметр данного ромба составляет 15.20 см.