Для решения данной задачи нам нужно вычислить длины высот параллелограмма, проведенных из одной вершины.

Пусть стороны параллелограмма равны a = 3 дм и b = 5 дм, а диагональ равна d = 4 см.

Из свойств параллелограмма известно, что его диагонали делятся друг другом пополам и образуют прямой угол. Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и одной из сторон параллелограмма:

a^2 + b^2 = d^2 / 2

(3 дм)^2 + (5 дм)^2 = (4 см)^2 / 2

9 дм^2 + 25 дм^2 = 16 см^2 / 2

34 дм^2 = 8 см^2

Теперь мы можем найти длины высот параллелограмма, проведенных из одной вершины. Пусть h1 и h2 - длины высот, проведенных из этой вершины. Тогда:

h1 = 2 (Площадь параллелограмма) / a
h2 = 2 (Площадь параллелограмма) / b

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей:

S = (a * b) / 2

S = (3 дм * 5 дм) / 2 = 15 дм^2 / 2 = 7.5 дм^2

Теперь можем найти длины высот:

h1 = 2 7.5 дм^2 / 3 дм = 5 дм
h2 = 2 7.5 дм^2 / 5 дм = 3 дм

Сумма длин других высот параллелограмма, проведенных из одной вершины, равна:

5 дм + 3 дм = 8 дм

Ответ: 8 дм.