Для начала найдем стороны прямоугольного треугольника. Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Так как радиус вписанной окружности равен 6 и он касается всех сторон треугольника, то точка касания будет являться центром вписанной окружности. Следовательно, стороны треугольника будут равны a = 12, b = 30, c = 36.

Так как описанная окружность проходит через вершины треугольника, ее радиус равен половине гипотенузы:

R = c / 2 = 36 / 2 = 18.

Ответ: радиус описанной окружности равен 18.