Доказательство:

Из равнобедренности треугольника ABC следует, что AB = AC, значит у них равны основания у прилежащих к ним равносторонних треугольников, следовательно ∠ACE = ∠ACB = ∠ABC = ∠BAC = ∠DEC.

∠BCE = 180° - ∠ACE - ∠DEC = ∠ABC + ∠DEC = ∠DEC + ∠ACE = 180° - ∠AED, значит ∠BCE = ∠AED, то есть треугольники BCЕ и DEA подобны по двум углами.

Тогда EV/VD=AЕ/ED=СЕ/ED, следовательно, VD/VE=ED/CE=1/2, то есть VD=1/2*VE, следовательно D – середина стороны АE треугольника АЕС.

Tк DA=DC,то AD=DC, следовательно ∠АDC = ∠DАС = ∠CEA

Таким же образом как в пункте 2, треугольники CEA и DAC подобны, т.е. CD/AE= CA/AC = 1, следовательно, CD = AE, т.е. CD = AE = AD.

Поскольку в треугольниках ADC и CEA две стороны равны, значит у них равны соответственные углы, т.е. треугольники ADC = CEA.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ADC и CEA равны.