Пусть исходная площадь боковой поверхности пирамиды равна S.

После увеличения стороны основания в 3 раза, новая площадь основания будет равна 9х^2, где x - сторона исходного основания.
С учётом того, что пирамида правильная, сторона основания связана с апофемой пирамиды следующим образом:
h = sqrt(a^2 - (a/2)^2) = sqrt(3a^2/4) = a*sqrt(3)/2, где a - сторона основания, h - апофема.

После увеличения апофемы в 2 раза, новая апофема будет равна 2(asqrt(3)/2) = asqrt(3).

Таким образом, площадь боковой поверхности новой пирамиды будет S' = 1/2периметрапофема = 1/241/2asqrt(3) = 1/22asqrt(3) = a*sqrt(3).

Итак, площадь боковой поверхности новой пирамиды увеличится в sqrt(3) раз по сравнению с исходной.