Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда.
Так как одна из диагоналей основания 12 дм, а это диагональ прямоугольного треугольника, то высота параллелепипеда равна катету этого треугольника.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
(12^2 = 6^2 + 8^2)
(144 = 36 + 64)
(144 = 100)
height = 10

Теперь найдем диагонали прямоугольного параллелепипеда:
Диагональ D1 (гипотенуза одной из боковых граней):
d1 = (\sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5})

Диагональ D2 (диагональ прямоугольного треугольника):
d2 = (\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10)

Следовательно, диагонали параллелепипеда равны 5√5 дм, 12 дм, 5√5 дм.