Для начала найдем sin A, используя тождество cos^2 A + sin^2 A = 1.
cos A = 5/7
sin A = √(1 - (cos A)^2) = √(1 - 25/49) = √(24/49) = √24 / 7

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 15^2 + BC^2
AB^2 = 225 + BC^2

Так как tan A = BC / AC
tan A = BC / 15
BC = 15 tan A = 15 (sin A / cos A) = 15 * √24 / 7 / 5 / 7 = 3√24

Подставляем значение BC в формулу для AB:
AB^2 = 225 + (3√24)^2
AB^2 = 225 + 9*24
AB^2 = 225 + 216
AB^2 = 441
AB = √441
AB = 21

Итак, AB = 21.