Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и A'B'C', у которых угол при основании и высота проведенная к основанию равны.

Так как треугольники равнобедренные, то AB = AC и A'B' = A'C'.

Пусть h - высота треугольника ABC, проведенная из вершины A на сторону BC, и h' - высота треугольника A'B'C', проведенная из вершины A' на сторону B'C'.

Так как угол при основании и высота равны, то мы имеем следующее:

1) Угол BAC = угол B'A'C'
2) h = h'

Посмотрим на треугольники ABC и A'B'C':

Так как треугольники равнобедренные и высоты равны, то у них есть равные углы при основании и равны высоты проведенные из вершин треугольников на стороны основания. Следовательно, по теореме об углах треугольника, у них все углы будут равны, что говорит о равенстве треугольников ABC и A'B'C'.

Таким образом, мы доказали равенство двух равнобедренных треугольников по углу при основании и высоте проведенной к основанию.