Для нахождения точки максимума функции y = -2/3x√(x) + 3x + 1 необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

y' = d/dx (-2/3x√(x) + 3x + 1)

y' = -2/9√(x) + 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

-2/9√(x) + 1 = 0
-2/9√(x) = -1
√(x) = 9/2
x = (9/2)^2 = 81/4

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = -2/3(81/4)√(81/4) + 3(81/4) + 1
y = -2/3(81/4)(9/2) + 243/4 + 1
y = -243/2 + 243/4 + 1
y = -243/2 + 243/4 + 4/4
y = -243/2 + 247/4
y = (-486+494)/4
y = 8/4
y = 2

Точка максимума функции y = -2/3x√(x) + 3x + 1 равна (81/4, 2).