Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической формулой половинного угла:
cos(2α) = 1 - 2sin^2(α) = 2cos^2(α) - 1

Так как у нас угол равен 22,5 градусов (или π/8 радиан), то α = 11,25 градусов (или π/16 радиан).

Подставляем значение α в формулу:
cos(2 * 11,25) = 2cos^2(11,25) - 1
cos(22,5) = 2cos^2(11,25) - 1
√2/2 = 2cos^2(11,25) - 1

Решаем уравнение:
2cos^2(11,25) = √2/2 + 1
cos^2(11,25) = (√2/2 + 1) / 2
cos^2(11,25) = (√2 + 2) / 4

Подставляем значение обратно в исходное выражение:
2cos^2 22,5° = 2 * (√2 + 2) / 4 ≈ 1,586

Таким образом, значение 2cos^2 22,5° с точностью до десятых равно приблизительно 1,6.