Ответ: число допустимых комитетов равно
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{5}\right)=101556.$$
Пояснения по методам:
1) Прямой подсчёт по случаям (рекомендуемый). Две выделенные ученицы либо обе в комитете, либо обе вне его.
- Обе в комитете: фиксируем эти 2 и выбираем ещё 3 из оставшихся 28: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{3}\right)$.
- Обе вне комитета: выбираем все 5 из оставшихся 28: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{5}\right)$.
Сумма даёт $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{5}\right)$.
2) Подсчёт через дополнение. Всего комитетов $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{5}\right)$. Нежелательные — те, где ровно одна из двух в комитете: выбираем какую из двух (2 способа) и ещё 4 из 28: $2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{4}\right)$. Тогда искомое
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{5}\right)-2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{4}\right).$$ Это равно предыдущему выражению (проверка чисел: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{5}\right)=142506,2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{4}\right)=40950,142506-40950=101556$).
3) Биномиальные коэффициенты — общий инструмент: оба способа сводятся к сумме/разности биномиальных коэффициентов и эквивалентны при правильном учёте случаев.
Возможные ошибки:
- Двойной учёт или пропуск случаев: не разбить на «обе в» и «обе вне» или посчитать их неразрывно.
- Неправильное применение блока (например, считать двух как один «блок» и брать $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{29}{5}\right)$ — это неверно, блокы применимы при порядке/смежности, тут не годится).
- Ошибка в дополнении: вычесть из всего не те случаи (например, вычесть все случаи, где хотя бы одна из двух вне, вместо случаев с ровно одной внутри).
- Путаница комбинаций и размещений (использовать перестановки вместо биномиальных коэффициентов).
- Арифметические ошибки при вычислении биномиальных коэффициентов.
Кратко: надёжный подход — разбиение на два взаимоисключающих случая или дополнение с вычитанием случаев «ровно одна»; оба дают одно и то же число.