Дано случайное событие: из колоды в 52 карты вытаскивают 5 карт; составьте задачу и объясните, какой метод расчёта вероятностей (комбинаторный подсчёт, байесовский подход, имитация) даст точный ответ для вероятности получить две пары
Дано случайное событие: из колоды в 52 карты вытаскивают 5 карт; составьте задачу и объясните, какой метод расчёта вероятностей (комбинаторный подсчёт, байесовский подход, имитация) даст точный ответ для вероятности получить две пары
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решение (точный метод — комбинаторика). Считаем число благоприятных исходов и общее число 5‑карных комбинаций:
- Выбрать два ранга для пар: (132)\binom{13}{2}(213 ).
- Для каждого выбранного ранга выбрать по две масти: (42)2\binom{4}{2}^2(24 )2.
- Выбрать ранг «кикера» (не равный двум выбранным): (111)\binom{11}{1}(111 ).
- Выбрать масть кикера: (41)\binom{4}{1}(14 ).
Итого число благоприятных:
Nfav=(132)(42)2(111)(41). N_{\text{fav}}=\binom{13}{2}\binom{4}{2}^2\binom{11}{1}\binom{4}{1}.
Nfav =(213 )(24 )2(111 )(14 ). Общее число 5‑карных рук:
Ntot=(525). N_{\text{tot}}=\binom{52}{5}.
Ntot =(552 ). Вероятность:
P=NfavNtot=1235522598960≈0.047539. P=\frac{N_{\text{fav}}}{N_{\text{tot}}}=\frac{123552}{2598960}\approx 0.047539.
P=Ntot Nfav =2598960123552 ≈0.047539.
Пояснение по методам:
- Комбинаторный подсчёт даёт точный аналитический ответ (используется здесь).
- Байесовский подход здесь не нужен, потому что не рассматриваются условные вероятности/апостериорные оценки.
- Имитация (Monte Carlo) даёт приближённую оценку и полезна для проверки, но не даёт более точного аналитического значения.