Областью определения функции является множество всех значений аргумента, при которых функция определена. В данном случае, функция имеет знаменатель, который не может быть равен нулю.

Выражение в знаменателе [tex]{3}^{x - 1} - {3}^{x} + 6[/tex] не может равняться нулю, поэтому областью определения функции является множество всех действительных чисел, за исключением значений аргумента, при которых знаменатель равен нулю.

Решим уравнение [tex]{3}^{x - 1} - {3}^{x} + 6 = 0[/tex].

Вынесем {3}^{x - 1} за скобку:

[tex]{3}^{x - 1}(1 - 3) + 6 = 0[/tex]
[tex]-2 \cdot {3}^{x - 1} + 6 = 0[/tex]
[tex]{3}^{x - 1} = 3[/tex]
[tex]x - 1 = 1[/tex]
[tex]x = 2[/tex]

Таким образом, при [tex]x = 2[/tex] знаменатель функции равен нулю, а при других значениях аргумента функция определена.

Итак, область определения функции [tex]y = \frac{x}{ {3}^{x - 1} - {3}^{x} + 6 }[/tex] это множество всех действительных чисел, кроме 2.