Правильно: «Когда вошёл учитель, ученики замолчали и начали записывать.»

Пояснение:

Запятая ставится перед главным предложением, отделяя придаточное времени, введённое союзом «когда»: ("Когда вошёл учитель") — придаточное, ("ученики замолчали и начали записывать") — главное.Запятая не ставится перед союзом «и», потому что «замолчали и начали записывать» — составное глагольное сказуемое (два простых глагола, связанные сочинительным союзом, при общем подлежащем «ученики»). Запятая была бы нужна, если бы это были два самостоятельных предложения с разными подлежащими: например, «Ученики замолчали, и они начали записывать.»