Правильно: "полуостров", "полусухой".
Пояснение: "полу-" — приставка со значением «наполовину», она присоединяется к корню и пишется слитно (как и вариант "пол-" в словах типа "полчаса", "полвека"). Дефис или пробел не ставятся. Исключительные случаи с дефисом прописаны в орфографических правилах и редки (см. орфографические словари/Розенталя), но к приведённым словам они не относятся.