Правильно: «пол-арбуза» (через дефис).
Кратко правило:
- Приставка «пол-» пишется слитно, если следующая основа начинается с согласной: например, «полстакана», «полгода», «полчаса», «полкилограмма».
- Через дефис, если следующая основа начинается с гласной или с буквы «л», а также если слово — с заглавной буквы: «пол-арбуза», «пол-яблока», «пол-лимона», «пол-Европы».
- Раздельно («пол арбуза») — неверно в значении «половина арбуза». Раздельно «пол» пишется только когда это самостоятельное существительное (пол как «пол помещения», «пол как признак»), но в значении «половина» нужно слитно или через дефис по указанным правилам.
Поэтому в вашем примере — «пол-арбуза».